Overbeck wurde bundesweit bekannt, als er in der Talkshow Anne Will im April 2010 Homosexualität als Sünde bezeichnete. Später relativierte er die Äußerung und sagte in einem Interview: „Es wäre klüger gewesen, in dieser angespannten Stimmung von ausgelebter Sexualität zu sprechen. Das wäre dem Glauben der Kirche entsprechender gewesen. Denn nicht die Veranlagung ist Sünde.“
Der 49-Jährige ist der Jüngste im deutschen Episkopat. 1989 weihte ihn Joseph Ratzinger in Rom zum Priester. Papst Benedikt XVI. ernannte ihn 2009 zum Bischof von Essen. Christ & Weltmutmaßt, er sei „vielleicht der künftige Erzbischof von Köln“.
Als bei ihm vor zehn Jahren Krebs diagnostiziert wurde, habe das eine große persönliche Krise ausgelöst, sagt Overbeck. „Natürlich habe ich zunächst mit Gott gehadert. Am Ende hat es meinen Glauben gestärkt und mich als Person relativiert. Ich sehe jetzt alles viel stärker unter der Gerichtsperspektive. Ich frage mich: Hast du so gehandelt, dass du es vor Gott verantworten kannst und dass es zum Wohl der Menschen war? Diese Frage bestimmt seitdem mein Leben.“ Seitdem habe er „keine Angst, vor nichts und niemandem“.
Darauf angesprochen, dass das Kirchenvolk seine Bischöfe nicht wählen darf, sagte Overbeck: „Wir sind in einer Übergangszeit, und wir müssen uns den Fragen nach Demokratisierungsprozessen in der katholischen Kirche stellen. Sie liegen für viele Menschen in der Luft. Der Abt eines Klosters wird gewählt, der Papst wird gewählt. Ich halte viel davon, synodale und andere Gremien wie ein Domkapitel in unterschiedlicher Weise in die Wahl eines Bischofs einzubeziehen.“