Die Gerüchte um Peter Taubers Haltung zur Abtreibung, die im Internet kursieren, waren am Freitag Spiegel Online einen Bericht wert, in dem davon die Rede ist, dass Tauber wegen seiner Meinung unter Druck stehe. „Seit Tagen kursiert in einigen Blogs und sozialen Netzwerken der Verdacht, Tauber befürworte ein Verbot von Schwangerschaftsabbrüchen“, heißt es in dem Artikel auch unter Berufung auf die Evangelische Nachrichtenagentur idea, die auf ihrer Website berichtet, Tauber habe sich als Vorsitzender der Jungen Union Hessen wiederholt für eine Verschärfung des Abtreibungsparagrafen 218 eingesetzt. Spiegel Online kommentiert dies mit den Worten: „Belegen lässt sich die Behauptung schwer. Man findet keine eindeutigen öffentlichen Beiträge oder Interviews von Tauber dazu.“
Gleichwohl hat es der Verdacht, Peter Tauber könne ein Gegner von Schwangerschaftsabbrüchen sein, in den Wikipedia-Eintrag des Politikers geschafft. Dort findet sich auch die Kritik des „Bündnisses für sexuelle Selbstbestimmung“: „Mit seinen Vorstellungen steht der 39-Jährige bei Fragen zum Thema der sexuellen Selbstbestimmung offenbar am rechtskonservativen, fundamentalistisch-religiösen Rand der Gesellschaft“, heißt es in der Stellungnahme.
Tauber stand von 2003 bis 2009 an der Spitze des Landesverbands Hessen der Jungen Union. Im Jahr 2006 sprach sich der Landesausschuss der Gruppe per Beschluss für ein weitreichendes Verbot von Abtreibungen aus. Schwangerschaftsabbrüche sollten demnach nur nach einer Vergewaltigung oder einer Gesundheitsgefährdung der Mutter möglich sein. Spiegel Online schreibt, es sei nicht feststellbar, welche Position Tauber zu diesem Zeitpunkt vertreten habe, seine Stimme sei eine von Dutzenden Mitgliedern des Gremiums gewesen. Fest stehe allerdings auch, dass Tauber sich von dem Beschluss nicht distanziert habe. Es gebe außerdem ein altes Zitat aus einem Bericht der Frankfurter Allgemeinen Zeitung, wonach Tauber das Thema Abtreibung „auch in den Parlamenten aus der Tabu-Ecke“ holen wolle. Vor einigen Jahren hob die JU Hessen ihren Beschluss zur Abtreibung wieder auf.